Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
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mation des Raumes, welche die Kugel in sich überführt, gibt 
die allgemeinsten orthogonalen Kreisbüschel; auf den Grenz- 
fall der berührenden Büschel sei nicht näher eingegangen. 
I. Typus; {2, 2}; p = q = 1. 
Die tetrazyklischen Koordinaten sind 
U h 2 
Ui, 2 
0 
0 
0 
0 
F 3 ,4 
Vs, 4 
f h,2 = 
X 1 
x\ 
Vx 
y'l . a 
. , ''S, 4 — 
*1 
Xi 
Vi 
2/i 
Xy 
Xi 
y * 
2/2 
*2 
X2 
2/ 2 
2 h 
x s 
x 3 
y s 
2/3 
x 3 
Xs 
2/3 
2/3 
Die Flächen F p -\ und F- p + i sind mit der Kugel F 0 
identisch. Die Schmiegungsebenen der Kurven u in den Punk- 
ten einer Kurve v bilden einen Kegel, dessen Spitze auf der 
Z Achse liegt. Die Schmiegungskreise der Kurven u in 
den Punkten einer Kurve v gehören also einem Netz 
an, dessen Grundkreis in einer Parallelebene zur 
X XEbene liegt. Ebenso gehören die Schmiegungs- 
kreise der Kurven v in den Punkten einer Kurve u 
einem Netz an, dessen Grundkreis ein größter Kreis 
ist, der von einer durch die XAchse geheuden Ebene 
auf der Kugel ausgeschnitten wird. 
Durch eine projektive Transformation des Raumes, welche 
die Kugel in sich überführt, ergibt sich ein etwas allgemeineres 
Orthogonalsystem : die Grundkreise der beiden Scharen von 
Kreisnetzen bilden allgemeine orthogonale Kreisbüschel. 
II. Typus; {1, 2}; p = 0; q = 1. 
Die tetrazyklischen Koordinaten sind 
u 00 
0 F, V' 
x t Vi y'i 
; d v = 
X x 2/1 y'i 
x 2 2/2 2/2 
X 2 2/2 2/2 
Die Flächen F p und F- p sind mit der Kugel F 0 identisch. 
Die Kurven v sind Kreise. Ihre Ebenen bilden einen 
Zylinder mit zur X Achse parallelen Mantellinien; die Spitzen 
