Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
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Kurven u in den Punkten eines Kreises v bilden ein 
Büschel, das dadurch bestimmt ist, daß es außer dem Kreis v 
auch noch seinen benachbarten senkrecht schneidet. 
III. Typus; {2, 4}; p = l;^q = 3. 
Die tetrazyklischen Koordinaten sind 
0 
0 
V v 
K 
v: 
K" 
x[ 
Vi 
y'i 
y~i 
y7 
*5 
x'b 
Vf, 
y-o 
y'h 
y'l 
Die Flächen F p ~\ und F_ p+ \ sind mit der Kugel F 0 
identisch. 
Die Schmiegungskreise der Kurven u in den Punk- 
ten einer Kurve v gehören einem Netz an. 
12. Bei der stereographischen Projektion der Kugel in die 
Ebene bleiben Kreise, Büschel, Netze erhalten ; die Schmiegungs- 
kreise gehen in Krümmungskreise über. — Die Aufzählung 
soll in der Weise erfolgen, daß die drei Typen ineinander ein- 
gereiht werden. Die Rangzahlen r, werden der Größe nach 
geordnet, ebenso die zu jedem r x möglichen Rangzahlen r 2 ; 
also in folgender Reihenfolge: 
{1,1}; {1,2}; {1,3}; {2,2}; {2,3}; {2,4}; . . . 
Dann ergeben sich für die aufgezählten Klassen 
von Orthogonalsystemen folgende Eigenschaften: 
{1, 1}: Die Kurven v bilden ein Kreisbüschel, die Kurven u 
das dazu orthogonale Kreisbüschel. 
{1,2}: Die Kurven v sind Kreise, die einem Netz ange- 
hören; die Krümmungskreise der Kurven u in den Punkten 
eines Kreises v bilden ein Büschel, dem der Grundkreis des 
Netzes angehört. 
{1,3}: Die Kurven v sind Kreise; die Krümmungskreise 
der Kurven u in den Punkten eines Kreises v bilden ein Büschel. 
{2, 2}: Die Krümmungskreise der Kurven u in den Punkten 
einer Kurve v gehören einem Netz an, ebenso die Krümmungs- 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jahrg. 1919. 
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