Binäre kubische Formen und Dreiecksgeometrie etc. 149 
Die komplexen Koordinaten der Ecken des Dreiecks sind folglich : 
£ 
*1 = *1 + = — -(P2 A s—Ps A 2), 
(i) z 2 x 2 ~p iy 2 ~ (p$ A 1 Pi A a ) , 
*3 = *3 + i Vi = — -(Pl A 2—P2 A l)- 
In Veränderlichen X, Y stellt die Gleichung 
Z — z = 0 oder X -} - iY — (x + iy) = 0 
diejenige imaginäre Linie dar, welche den Punkt x -f- iy mit 
dem einen der beiden imaginären Kreispunkte verbindet 1 ); in 
homogenen Koordinaten wird diese Gleichung nach (15): 
(XpA)s x — (xpA)s x — 0, 
wenn dem Punkte Z der Punkt X,, X 2 , X 3 entspricht und wenn 
(xpA) = Yj ± P 2 A 3 und s x = s x x^ + s 2 x 2 -f- s 3 x 3 
gesetzt wird. Nun ist identisch: 
(XpA) s x — (Xpx) S 4 -p (XAx)s p — (pAx) s x = 0. 
Hier ist aber = 0, denn nach (5) ist s x = 0 die Glei- 
chung der unendlich fernen Geraden und A t , A 2 , A a sind die 
Koordinaten des einen der beiden (auf dieser Geraden liegen- 
den) imaginären Kreispunkte. Mittelst der Gleichungen ( 2 ) 
und (4) läßt sich die Gleichung = 0 auch leicht direkt be- 
stätigen. Die Gleichung der geraden Linie, welche den 
imaginären Kreispunkt A mit dem Punkt# verbindet, 
ist daher: 
(7) (XxA) = 0; 
und für zwei verschiedene Punkte Z, z besteht die Identität: 
( 8 ) Z — z=^--(XxA)s p . 
1 ) Vgl. meine Darstellung dieser Beziehungen in Bd. II der Vor- 
lesungen über Geometrie nach Clebsch, S. 621 ff., 1891. 
11 
