Binäre kubische Formen und Dreiecksgeometrie etc. 
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Ersetzen wir x‘, x“, x 1 “ bzw. durch die Ecken (11) des 
Dreiecks, so wird 
s s 
a — — 2 g(«J— «3 1 * = — e'Tl*, 
(13) 
1 
- z s. 
— — = - 1 er **• 
z s a 
a 
a — 1 
z — z s 9 
— = er 'K • 
z“ — z“‘ s , 
Ist also eines dieser Doppelverhältnisse reell, so liegen die 
Ecken des Dreiecks in gerader Linie; ist eines derselben rein 
imaginär, so ist das Dreieck rechtwinklig; hat eines der- 
selben den absoluten Betrag 1, so ist das Dreieck gleich- 
schenklich; ist eines derselben äquianharmonisch, so ist das 
Dreieck gleichseitig; hat eines derselben einen negativen 
reellen Teil, so ist das Dreieck stumpfwinklig. 
§ 2. Systeme assoziierter Punkte. 
Faßt man die Ecken des Dreiecks als Grundpunkte einer 
binären Form f dritter Ordnung auf, so ordnen sich alle Punkte 
der komplexen Ebene in Gruppen zu je sechs, welche die 
Grundpunkte einer Kovariante y. Rf* -f- A Q % bilden, wo R (in 
Clebschs Bezeichnungsweise) die Dicriminante, Q die kubische 
Kovariante von f bezeichnet. Je sechs so zusammengehörige 
Punkte bilden mit den Grundpunkten (Ecken des Dreiecks) 
die Doppelverhältnisse 
1 1 o o — 1 
ö, — , 1 — o, , , , 
o 1 — o a — 1 o 
wenn o für einen dieser Punkte das betreffende Doppelver- 
bältnis bezeichnet. Wir wollen solche Punkte im Folgenden 
als einander assoziiert bezeichnen. 
Im metrischen Sinne ausgezeichnet (d. h. merkwürdig) sind 
vor allem die dem unendlich fernen Punkte der komplexen 
Ebene assoziierten Punkte, deren Aufsuchung uns jetzt be- 
