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F. Lindeiuann 
schäftigen soll. Unter Berücksichtigung der Relationen (2) 
läßt sich die Gleichung (12) in folgender Weise schreiben: 
(14) 
+ x 3 e~ w •' 
x , -f- x 2 e^3 • 
Setzen wir für o zuerst den reziproken Wert des durch 
die erste Gleichung (13) definierten Doppelverhältnisses ein, 
50 wird: s 3 x.+x.e-'** 
s 2 x 1 -f- x 2 er * 1 
oder, indem man die Nenner fortschafft: 
x i l>3 ( c i — * «,) — s 2 ] + x t S 3 [ cos fas ~ 9h) 
+ * fas — 9»«)]— ^s s *( c 2 — * s 2 ) = °i 
wo Ci — cos (fi, also z. B. s 2 = c, s 3 + c 3 s,, 
also auch : 
X \ ^3 X 9 ^3 CO® fas 9^l) fa X 3 & 2 Oi 
X \ ^3 X 2 ^3 fa3 9h) X 3 ^2 == 0, 
und hieraus ergibt sich: 
(15) o x j 2 s 2 s 3 c, , £ x 2 s g Sj , #3 s 3 .Sj . 
Ersetzt man die linke Seite von (14) durch den dritten 
Wert (13), so kommt ebenso: 
s 2 (z, e~ • -f # 2 ) = faj + e _ ,pi 0 5 i 1 
oder : 
«1 S 3 C i 
*^2 ^2 “1” X 3 *1 
also : 
*1 «3- 
-^ 3 Sj = 0, 
(16) 
Q x j = Sj s 2 , 
!? *^2 == ^ ^3 ^2 
Drittens ersetzen wir die linke Seite von (14) durch den 
zweiten der Werte (13) und finden: 
fai + «"0 s i = s 3 («, eva* -j- x 3 ), 
und hieraus: 
( 17 ) 
Q x i ®3 1 f? X 2 ^2 ^3 ’ £ X 3 ^ ®l ^2 ^3 • 
