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F. Lindemann 
Kommen dem Punkte z die homogenen Koordinaten 
dem Punkte f die Koordinaten £,■ zu, so wird diese Gleichung 
infolge ( 8 ): 
(s 3 -4g £ 2 4 S ) (p'i •^■3 ^3 -^-j) (^2 "^i ^1 -^-g) 
(27 ) -j- (# 3 A -2 %2 -^3) (^1 -^-3 ’s -4j) (^2 -^i *^1 -4g) 
4 ~ ("^3 -^2 *^2 ^ 3 ) (®: 1 -^3 ^3 (^2 ^1 -^- g ) = 
Wir legen den Punkt £ in den unendlich fernen Punkt, 
dann wird Gleichung (26): 
(C - z‘) + (f — *") + (C - -?'") = 0, 
woraus unmittelbar hervorgeht, daß der lineare Pol des un- 
endlich fernen Punktes mit dem Schnitte der Mittel- 
linien zusammenfällt. Es wird dies durch folgende Rechnung 
bestätigt: Zufolge (27) ist, wenn z 1 , z ", z"‘ wieder bzw. in 
den Ecken 1,0,0; 0, 1,0 und 0,0, 1 liegen: 
S 2 S S (^S -^2 ^2 ^3) 4" S S S 1 (^1 -^-3 ’S -^i) 
4” ^2 (^2 ^1 ^g) ® 
oder: 
$ 2 S 3 (£3 e<F1 ' 4" ^g) 
+ 5 3 S 1 (£1 + £3 — s i s 2 (fg e ^' P2 ’ — £1 e<pi 0 = 0; 
diese Gleichung zerfällt in die beiden: 
’1 ( S 3 ~t" $2 ®l) ’2 ®2 (®3 4" ^2) ’3 ^3 (®g ®I ®g) = ^ 
£\ S 1 S 2 4" ’ 2 S 2 5 1 2 SJ Sj s 2 s 3 = 0 
und hieraus ergeben sich die bekannten Koordinaten des Schnitt- 
punktes der Mittellinien: 
(28) {? ’i ^2 ®s> ’2 ^3 ) 9 £3 ^1 ^2 • 
Indem man den unendlich fernen Punkt durch lineare 
Transformation an eine beliebige andere Stelle P bringt, er- 
gibt sich folgen de allgemeine Konstruktion der linearen 
Polare von P: 
Man lege durch P und je zwei Ecken des Dreiecks drei 
Kreise K , , K 2 , K 5 \ suche auf jedem den vierten harmonischen 
Punkt von P in Bezug auf die beiden Ecken, wodurch man 
