Binäre kubische Formen und Dreiecksgeometrie etc. 
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drei Punkte R,, iü 2 , R z findet. Durch P, P, und die i te Ecke 
lege man einen Kreis K\. Diese drei Kreise K[, K‘ 2 , K* 
schneiden sich in einem weiteren Punkte, und dieser stellt die 
lineare Polare von P dar. 
Die Berechnung der linearen Polare anderer ausgezeich- 
neter Punkte scheint nicht zu einfachen Resultaten zu führen. 
Für den Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises (d. i. den 
Punkt 1, 1, 1) findet man z. B. 
f? £ 1 ~ C 2 C 3 > Q $2 ~ c s c i » Q £3 = c i c 2- 
Der Punkt liegt auf der Chordale (X] c,- x t = 0) des Kreis- 
büschels, das durch den Feuer bachschen Kreis und den Um- 
kreis bestimmt wird. 
Für die lineare Polare des Le moin eschen Punktes findet 
man: 
Q £ j Sj = St ^2 S3 , Q s 2 Sg S2 S3 St , Q £3 Sg = S 3 St S 2 . 
Es ist dies der Gegenbrennpunkt des Punktes, welcher 
der Perspektivitäts-Axe 1 ) des Brocardschen und des Grund- 
dreiecks als Pol in Bezug auf den imaginären Kegelschnitt 
Xi — 0 entspricht. 
§ 5. Die quadratische Polare eines Punktes. 
Ist £ der gegebene Pol, so werden die beiden Punkte der 
quadratischen Polare durch die in z quadratische Gleichung (26) 
gegeben, oder in homogenen Koordinaten durch die Gleichung (27). 
Letztere stellt in Variabein #,■ das Linienpaar dar, das die be- 
sagten beiden Punkte der ersten Polare mit einem der ima- 
ginären Kreispunkte verbindet. 
Wir wählen als Pol £ den Schnittpunkt der Mittellinien; 
dann fällt in (26) das in z quadratische Glied aus und es 
bleibt eine lineare Gleichung, welche denjenigen Punkt be- 
stimmt, der mit dem unendlich fernen Punkte zusammen die 
quadratische Polare von £ darstellt; es ergibt sich indessen so 
kein übersichtliches Resultat. 
*) Vgl. „Vorlesungen“, a. a. 0., S. 323. 
