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F. Lindemann 
Die homogene Gleichung (27) wird hier: 
(x 2 e“3' — x 3 e" 2 ') (a: 3 e°i' — a;, e“»') (s 2 e“** — Sj e“»*') s 3 
4 (a; 3 e°»' — a;, e a3 ') (a:, e"*' — a; 2 e“» ’) (s 9 e“»* — s 2 e 0 **) s, 
4- (a:, e“»*‘ — a; 2 e“» 1 ’) (a: 2 e" 3 ' — a; 3 e“**) (s, e" 3 ' — s 3 e“ 3< ) s 2 = 0. 
Die linke Seite muh in zwei lineare Faktoren zerfallen, 
deren einer bekannt ist, denn der eine muh, gleich Null ge- 
setzt, die unendlich ferne Gerade darstellen. Die linke Seite 
der letzten Gleichung ist daher von der Form 
(5, x t -f s 2 x 2 4 s 3 a; 3 ) (w, x x 4- u 2 x 2 4- u 3 x 3 ). 
Vergleicht man beiderseits die Koeffizienten von x], x\ , x \ , 
so ergibt sich 
u l = — g(ö2+ a 3i' (s 3 e«3* — s 2 e a *‘) 
m 2 = — e -t- «2> • ( S] e«i • — s 3 e“ 3 ') 
m 3 = — g(««+ «ii* (s 2 e«s'' — Sj 
Nun ist: 
s 3 e“ 3 ' — s 2 e“ 3 ' = sin (p a cos a 3 — sin <p 2 cos a 2 
4* i (sin 9 ? 3 sin a 3 — sin 9? 2 sin a 2 ) 
und hierin : 
sin y 3 cos a 3 — sin 9^ cos a 2 — (sin a 2 cos a, — cos a 2 sin a,) cos a 3 
— (sin a 3 cos a, — cos « 3 sin a t ) cos a 2 
= cos a, • sin (a 2 -- a 3 ) = — cos a, • Sj 
sin 9° 3 sin a 3 — sin q 2 sin a 2 = — sin a, • s, , 
also : s 3 e“ 3 * — s 2 e a ^‘ = — s, • e a > 
Durch analoge Umformungen findet man: 
q u x = s,, ^ m 2 ~ — s 2 e2<p, ‘» Q u 3 — — S s d _2<F2 ‘- 
Der gesuchte Punkt a: genügt also den beiden Gleichungen: 
(29) 
es wird: 
Xj s , — a: 2 s 2 (cj — sj) — a; 3 s 3 (c5 — sl) = 0, 
2 x 2 s 2 s 3 c 3 4" 2 x 3 s 2 s 3 c 2 0 ; 
QX 3 = c 2 s 2 (Cj — sl) 4- c 3 s 3 (c\ — sl) 
= sin (cp 2 4- qc 3 ) • cos {cp 2 4 9 ? 3 ) = s, c, 
o a? 2 S| c 2 , o a: 3 c 3 . 
