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Über unendliche Kettenbrüche mit komplexen 
Elementen. 
Von Otto Szäsz in Frankfurt a. M. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 15. November 1919. 
1. Der eingliedrig-periodische Kettenbruch: ^ -j- 
b + b + -"’ wo a eine beliebige Zahl ist, konvergiert be- 
kanntlich, mit Ausnahme der reellen Werte von a, die < — a 
sind und für die er wesentlich divergiert. Die nächsteinfache 
Klasse von Kettenbrüchen, die eingliedrig-limitärperio- 
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Y , wo lim a,, = a eine bestimmte 
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Zahl ist — wobei aber die reellen a, die <1 — i sind, von 
der Betrachtung ausgeschlossen werden — sind zunächst nur 
im weiteren Sinne konvergent; sie konvergieren auch 
schlechthin, abgesehen von gewissen Ausnahmefällen. Herr 
Perron 2 ) hat weiter erkannt, daß es dazu genügt, wenn nur 
1 ) Nach der Bezeichnung von A. Pringsheim: Diese Berichte, 
Jahrg. 1910, Abh. 6, S. 36. 
2 ) 0. Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Leipzig 1913, 
§ 56, Satz 40. — Herr Perron behandelt dort Kettenbrüche von der 
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etwas allgemeineren Form ^ | , wo die a v bzw. b v in der Nähe zweier 
Zahlen a bzw. b liegen. Die im Text vorgenommene Beschränkung auf 
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die Form j ist keine wesentliche, da ja jene allgemeinere Form durch 
äquivalente Transformation stets in die speziellere übergeführt werden kann. 
Sitzuogsb. d. math.-phys. KL Jahrg. 1919. 27 
