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0. Szäsz 
von einem v an alle a v in einer gewissen Nähe von a liegen 
(ohne daß lim a v = a sein mühte); solche Kettenbrüche mag 
V — ► 00 
man nach dem Vorgänge von Herrn Pringsheim als nahezu 
eingliedrig-periodisch bezeichnen. Ist diese Bedingung 
schon von v = 2 an erfüllt, so ist der Kettenbruch stets 
schlechthin (und dann unbedingt) konvergent; man kann auch 
sagen, ein derartiger Kettenbruch 
des Kettenbruches \% I . 
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liege in der Umgebun 
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Das Perronsche Resultat besagt, daß der Kettenbruch 
konvergiert, wenn die a v in einem gewissen Kreise um 
den Punkt a liegen. Herr von Pidoll hat dasselbe in seiner 
Inaugural- Dissertation 1 ) aufs neue bewiesen und neuerdings 
hat Herr Pringsheim 2 ) eine vereinfachte Fassung und Her- 
leitung des betreffenden Satzes angegeben. Inzwischen hatte 
ich das Perronsche Problem dahin verallgemeinert, daß ich 
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yJ betrachtete, die in der Umgebung eines 
andern Kettenbruches j^yj (also mit von v abhängigen Teil- 
zählern c v an Stelle der oben mit a bezeichneten festen Zahl) 
liegen 3 ). Die hierbei angestellten Überlegungen haben mich 
dazu geführt, auch dem auf Kettenbrüche der zuvor erwähnten 
spezielleren Form bezüglichen Perronschen Resultat eine er- 
heblich verbesserte Fassung zu geben. Dieselbe liefert als 
Konvergenzbedingung eine formal überraschend einfache ,Um- 
') Beiträge zur Lehre von der Konvergenz unendlicher Kettenbrüche, 
München 1912; insbesondere § 3. 
2 ) Diese Berichte, Jabrg. 1918, S. 65—92; insbesondere § 2. 
3 ) Journ. f. Math. 147 • (1917J, S. 132-160. — Mathematikai es 
Termeszettudomanyi lirtesi^ö, Budapest, Bd. 35 (1917), p. 503—543. — 
Ich benutze daselbst, wie Herr Perron, die allgemeinere Form 
