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0. Szasz 
selben Grunde ist dann offenbar für alle Stellen der Strecke 
0 > a > — die größte Umgebung a v — a\ < \ a'). 
2. Das Resultat, das sich im folgenden ergeben wird, 
kann so zusammengefaßt werden : 
[ CL ~| ^ 
y j seien be- 
liebige komplexe Zahlen, die Null inbegriffen; a sei 
eine beliebige Zahl mit Ausschluß der reellen nega- 
tiven, die \ sind. Die Wurzeln z, z‘ der Gleichung 
(1) V 2 —y — a = iy — z) (y — *') = 0 
sind dann ungleichen absoluten Betrages, und es sei 
(2) J*i > k'|, y = 
z 
Ist dann 
(3) ! a - a, I ^ ( l<l ~ l *' i y, V = 2 , 3, ... , 
so ist der Kettenbruch |yj im allgemeinen konver- 
gent, und nur in gewissen Ausnahmefällen außer- 
wesentlich divergent. Die Konvergenz besteht aus- 
nahmslos, wenn außerdem j q < ^ ist; sie besteht auch 
Für den Grenzfall a — — f läßt sich noch eine Konvergenz- 
Umgebung des periodischen Kettenbruches 
bestimmen, wenn man 
den Begriff „Umgebung“ allgemeiner faßt, so daß der Kreis, in dem 
a y liegen soll, einen von v abhängigen Radius r v hat. Natürlich muß 
nach obigem lim r y = 0 sein. Eine solche Umgebung habe ich in 
v — ► x> 
meinen auf S. 390, Fußn. 3 zitierten Arbeiten (S. 147 — 14S bzw. S. 527 — 528) 
bestimmt. Bei dieser Gelegenheit sei ein sinnstörender Schreibfehler be- 
richtigt: auf S. 148 bzw. 528 soll es statt a v +x — 1 heißen. 
In den oben zitierten Arbeiten von Herrn Perron, Pidoll und 
von mir spielt die von Herrn Pringsheim (s. die auf S. 395, Fußn. 1 
zitierte Arbeit) zur Behandlung des limitärperiodischen Kettenbruches 
angewandte Methode eine wichtige Rolle; ihr Kernpunkt besteht in einer 
gewissen Auflösung der dreigliedrigen Rekursionsformel /A+i ~ D,. “H 
a v -p i D y _ i • Das Nähere wird aus Nr. 2 ersichtlich. 
