Uber unendliche Kettenbriiche mit komplexen Elementen. 399 
ohne diese Einschränkung jedenfalls in dem engeren 
Bereich 
(4) 
(M-l *'|) 3 f2-k (1-jgj)] 
” = [2 + \e\ (1 — \q ) 2 ] a 
r = 2, 3, . . . 
Insbesondere ist in jedem Fall 
( 5 ) 
v — 2, 3, . . . 
ein Konvergenzbereich. Die Konvergenz ist bei be- 
liebiger Veränderlichkeit der a v gleichmäßig im Be- 
reich (3) für q und im Bereich (4) bezw. (5) für 
irgend ein a; die Konvergenz ist auch unbedingt. 
Für den Beweis bemerke man zunächst, daß wegen (1) 
und (2) 
(6) z z' = 1, zz‘ — — a, z‘ <. z 
ist, und daß dann der eingliedrig- periodische Kettenbruch 
a 
T 
konvergiert und den Wert — z‘ hat. 
Es sei nun z[ eine zunächst beliebige Zahl, und die 
Zahlen z t , zö, z 2 , z'a, ... seien nach und nach aus den Glei- 
chungen berechnet 
(7) Zy — F Zy 1, Zy-^\Zy Cf j. J , V 1, 2, 3, . . ., 
diese Bestimmung ist eindeutig, wenn kein z v verschwindet. 
Es sei ferner a, eine positive Zahl, die der Bedingung 
(8) a, < \z\ — \z‘\ 
genügt, und man setze 
(9) S = a i(M — k'l — a i). 
Nun führe ich die Bedingungen ein: 
(10) | a — a r |<^a 2 , v = 2, 3, . . . 
und 
( 11 ) \z\— z"<o. x \ 
ich zeige zunächst, daß dann 
