Über unendliche Kettenbrüche mit komplexen Elementen. 401 
Nun schätze ich den Quotienten — ab; es ist nach (6) 
und (7) 
Sy S' . Sy S' S , (1 Sy) S (1 S) S y 
= ^ + fr_f! = “ + 
Sy S 
ZSy 
ZZy 
also mit Berücksichtigung von (12) und (13) 
ri .s I ^ I I jf- 1 _u 
4,, =■■ ! z \z\ (4 — ö j) 
Setzt man daher voraus, daß 
(15) 
z z\('z' — a,) 
< 1 
ist, so wird sicherlich die Reihe 
1 4 . ■ ■ 
- = 2 I -^2 * * * ^ v 
(16) 
konvergent. Nun folgt aus (7) 
[ ^vi r — i | 
i ll “t“ #1 + ■SV Ja 
und vermöge einer bekannten Eulerschen Formel erhält man 1 ) 
_aj — Zy-x Zy ) n 
1 4 2 V ’ 4 
i ( 1 47 + ^+--- + ^'-#) für ^ = 0 
1 \ ’2 ' 2^3 ~2 * ' • "/ 
für 4 4 0 
o, / 1 
•^i 
i + ? + 
4 
"i 
^1 . . • Sn 
z. . . . zj 
(» = 2, 3, . . .). 
Im Falle = 0 folgt hieraus nach (16) ohne weiteres 
[ CL 1 ^ 
, während im Falle 
z\ 4 0 noch im allgemeinen Konvergenz auftritt, abgesehen 
von dem Ausnahmefalle 
x ) Vgl. meine auf S. 396, Fußn. 3 zitierten Arbeiten; daselbst ist 
nur vorausgesetzt: ^4=0 (vi=l), während z' y auch Null sein darf. 
