Über unendliche Kettenbrüche mit komplexen Elementen. 
Eine leichte Rechnung ergibt nun 
l + l/l+4a , 1 — j/l-j-4 a 
403 
a, = = i l/l + 4 a, 
und aus (10) wird 
« — «v ^1(1 + 4o), v = 2, 3, . . . 
Dann ist aber 
\a v \ ^ \a + 4 ~ a — v = 2, 3, . . 
und hieraus folgt in bekannter Weise die Konvergenz des 
Kettenbruches 
• * l ) 
Zusammenfassend haben wir gezeigt, daß der Kettenbruch 
00 
konvergiert (und dann offenbar unbedingt), wenn (17) und 
Cly 
T 
(18) gilt. Es ist auch leicht zu sehen, daß die Konvergenz 
gleichmäßig gilt, wenn die a r im Bereich (18) beliebig variieren. 
Wähle ich ^14=0, so kann die Bedingung (11) stets er- 
füllt werden (man braucht ja nur z[ — z' oder hinreichend 
nahe an z‘ zu setzen), also unter der alleinigen Voraussetzung 
r -l® 
(18) ist der Kettenbruch v im allgemeinen konvergent und 
1 Ji 
nur in Ausnahmefällen außerwesentlich divergent. 
1 ) Will man dieses bekannte Kriterium (vgl. Fußn. 2 auf S. 397) 
\z \ — U' 1 
nicht heranziehen, so setze man a, = 
II — i?) (# "> 0); man 
erkennt leicht, daß dann die Bedingung (15) stets erfüllt ist und erhält 
~y d-i? 2 ) (# > o). 
1 
Speziell für a = 0 wird a 2 — 
‘t 
i auch eine 
für q \ < } den Umgebungsradius a 2 = ^ 
1 — V* 
Für hinreichend kleine j a liefert das Kriterium | a r 
Konvergenz-Umgebung, nämlich diese: 
« — a v = i — a j , v = 2, 3, . . . 
Man sieht leicht ein, daß dieser Bereich stets in (18) enthalten ist. 
