Über unendliche Kettenbrüche mit komplexen Elementen. -405 
Man kann somit a, durch die Gleichung bestimmen 
|*| ( e \ — a,) (1 — q 2 ) = 2 *|(|* — a,) (1 — q ) — 2 a, , 
woraus sich 
_ (i«1-l*'D 8 = (i g i — l*~' i) 2 
2 + !* (1— 2 > 2 -}- 1 (|*| — *' ) 2 
ergibt. Man bestätigt leicht, daß dann die Bedingung (15) 
erfüllt ist, denn diese lautet nach einer einfacheren Umformung 
^ — k' ) 
1 1 + |* — j*' ’ 
und es ist in der Tat 
|*| — *' 
2 + "T~ (1^1 — !^!)* 
< 
1 + * - *' ’ 
denn die rechte Seite ist hier > ' . 
Aus (9) wird jetzt schließlich 
= (;*' — l * 1 !) 8 [2 — ,*• ( 1 - g )] 
02 [2 + 1 * 1(1 — qiyy 
Es ist bemerkenswert, daß wir hier einen für alle Werte 
von a gültigen Umgebungsradius erhalten, der auch für a = 0 
einen brauchbaren Wert ^a 2 = liefert. 
Für q ^ ^ haben wir in (18) einen besseren Konvergenz- 
bereich, und für j q > ^ läßt sich a 2 durch einen einfacheren, 
allerdings zugleich kleineren Wert ersetzen. Schreibt man 
nämlich a 2 in der Gestalt 
2 
a» = 
(kl 
* ) 3 
,2i(l - ,2l) 
+ (1- 3l) 2 
2 ’ 
und benutzt man die Beziehung 
