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Zur Theorie der Planetenbahnen. 
Von F. Lindemann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 6. Dezember 1919. 
Die von Einstein entwickelte allgemeine Relativitäts- 
theorie hat bekanntlich eine wesentliche Stütze dadurch erhalten, 
daß es ihm mittels derselben gelang 1 ), die von Leverrier 
festgestellte Bewegung des Perihels der Merkurbahn theoretisch 
zu begründen. 
Das Studium dieser Abhandlungen und insbesondere der 
lichtvollen Darstellung dieser Theorien durch Bäcklund 2 ) hat 
die folgende Untersuchung veranlaßt. Man kann die Bewegung 
des Merkur bekanntlich so darstellen, als ob sich die Bahn- 
ellipse in ihrer Ebene mit gewisser Geschwindigkeit um die 
Sonne drehe. Diese Geschwindigkeit kann man als konstant 
anselien; sie ist so klein, daß ihr Quadrat vernachlässigt 
werden darf. Stellt man sich nun umgekehrt die Aufgabe, 
Kräfte anzugeben, welche (unter der Annahme der klassischen 
Dynamik) eine solche Bewegung veranlassen würden, so ist 
diese Aufgabe, da nur erste Potenzen der Geschwindigkeit in 
Betracht kommen, notwendig unbestimmt. Soll die Geschwin- 
digkeit konstant sein, so ergeben sich leicht Gleichungen, 
] ) Sitzungsberichte der Berliner Akademie, Bd. 47, 1915; vgl. die 
Darstellung bei Weyl: Raum-Zeit-Materie, Berlin 1918. 
2 ) Zusammenstellung einer Theorie der klassischen Dynamik und 
der neuen Gravitationstheorie von Einstein, Arkiv för Matematik, 
Astronomi och Fysik, Svenska vetenskapsakademie, Bd. 14, Nr. 11, Stock- 
holm 1919. 
