Zur Theorie der Planetenbahnen. 
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wo c eine Konstante bezeichnet. Aus diesen beiden Glei- 
chungen ergibt sich 
(10) '“/k-? 
rdr 
2 ( ocr 1 — a)' l r* -}- 2 h r % -)- 2 Mr 
+ 
(11) <p = fpjs=W 
(c -p cor 2 ) dr 
2 euer 1 — co 2 r 4 -p 2 h r 2 -j- 2 71/ r 
+ C\ 
wo C und C‘ Konstante bedeuten. Maximum und Minimum 
von r (d. h. Aphel und Perihel) werden durch die Gleichung 
(12) 271fr -p 21ir 2 — (c -f- cor 1 ) 2 = 0 
bestimmt. Bezeichnen wir die linke Seite mit ip (r) und sei 
y> (r) = a Q r* + 4 a x r 3 -p 6 a 2 r 2 -f- 4 a a r -f- a 4 , 
so sind die Invarianten i und j dieses Ausdrucks 4. Grades (in 
der Clebschschen Bezeichnungsweise): 
i — 2 (a 0 a l — 4 a 1 a 3 4- 3 al) — 2 [ c 2 co 2 -}- \ (Ji — c co) 2 ] , 
j = 6 (a 0 a 2 o 4 -p 2 a x a 2 a. 3 — a 0 a\ — a A n\ — a 3 t ) 
' = 2 c 2 co 2 (h — c co) + 1 71/ 2 co 2 — | (h — c tu) 3 ; 
und es wird die Diskriminan te: 
i 3 — 6 j 2 = — 4 M 2 co 2 ( h — c co) 3 — c 2 co 2 (Ji — c co) 4 
— 16 c 4 m 4 (h - — c co) 2 -p 8 c 6 co 6 , 
also für kleine Werte von co sehr klein; für solche Werte sind 
daher zwei Wurzeln reell (wie für co = 0), die beiden andern 
fallen nahe zusammen und sind unendlich groß, wenn co — 0 
wird. Die Gleichung ip(r) — 0 hat folglich für kleine Werte 
von co zwei reelle Wurzeln; nennen wir dieselben r x und r 2 
und sei r 
' 1 ^ ' 2 > 
so sind die Konstanten h und c durch r x und r 2 bestimmt. 
Es ist nämlich: 
y> (r) = y> (r) — y> (rj = 2 71/ (r — r x ) -f- 2 ä (r 2 — r 2 ,) — 2 c oj (r 2 — r 2 ) 
— co 2 (r 4 — r?) == (r — r x ) [2 71/ -p 2 (r -f- r x ) ( h — c co) 
— co 2 (r 2 + r 2 ) (r + r,)] = (r — r x ) * (r), 
Sitzungsb. d. math.-phys. KL Jabrg. 1919. 
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