Zur Theorie der Planetenbahnen. 
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cp 
-J 
2 c d 9 • V »*, -f r 2 
[>, + + ( r i — r 2 ) cosin 0 J ^ /'( r ) 
© 
, Q> r [ r i + r 2 + {r x - r t ) cosin 0] d 9 !/•— 7 — 
+ 2 J 7^5 Vr,+v 
Die genaue Auswertung könnte leicht durch Einführung 
elliptischer Funktionen geschehen. Wir beschränken uns auf 
den Fall kleiner Werte von co, so daß die Glieder mit co 2 ver- 
nachlässigt werden können. Dann kann f (r) zufolge (13) 
durch 2 M ersetzt werden, und c 2 (r x -j- r 2 ) zufolge (14) durch 
2Mr l r i . Wir setzen noch 
(18) r, = a(l — e), r, = a(l+e), 
so daß c durch V aM(\ — £ 2 ) ersetzt werden kann, und finden: 
<P 
CVl -E 2 -d9 , a 3 ' 2 r . ^ n „ 
I 7t + _> — CO 1(1 — c cosin 0) d 9 
J (1 — e cosin 9) v M J ; 
a 3/ a 
(1 
+ arcsin 
9) VM 
( e — cosin 0\ 
1 — e cos 9) 
a 3/ 2 
-f- . , — • co • (0 — £ sin 0). 
VM 
Setzen wir 0 = 2yr, so ergibt sich das Vorrücken des 
Perihels nach einem vollen Umlaufe gleich 
(19) 
2 7i co a 3 fe 
'“tsf' 
und für 9 = n ist die Vorrückung des Aphels gleich der 
Hälfte dieser Zahl. Hierin bedeutet a die halbe große Axe 
der Bahnellipse und M das Verhältnis der Masse der Sonne 
zur Masse des Merkur. 
Das Zeitintegral wird infolge der Substitution (17): 
0 
, \f~ T~~ C O, + r 2 + (r, - r 2 ) cos 0] d 9 
TK, + r * J ~VW) 
und (wenn wieder Glieder mit co 2 vernachlässigt werden): 
28 * 
