Zur Theorie der Planetenbahnen. 
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wie vorhin in (8); und der Flächensatz in Bezug auf die 
Z- Axe ergibt wieder: 
(25) xy‘ — y x' = r 2 cp 1 = cor 2 C. 
Multipliziert man die Gleichungen (23) bzw. mit x, y, z 
und addiert, so wird: 
xx“ + yy“ -f ze " = — ~ — 2 co (y'x — x'y) 
= — ü—2co [co (x 2 + y 2 ) + C ~] , 
oder : 
1 fl 2 7? 2 
~~ ~ ( x<2 + y" 1 + = ~ U-2co 2 (E 2 -z 2 )-2coC 
und in Folge von (24): 
1 d 2 
(26) - U— 2h + 2a> 2 R 2 + 2 wC = 2 o) 2 z 2 , 
also: 
(27) 1/2 • ö) • *•= VT, 
wenn V die linke Seite von (26) bezeichnet. Durch Differen- 
tiation folgt wegen der dritten Gleichung (23): 
1/2 • oo ■ z“ 
oder: 
(28) 
1 V“ 
2 VT 
1 
4 
yn 
Wz e = _ m 
M 
E 8 
VT, 
2 V“ V— V 12 = 
4M 
E r 
V 2 . 
Es ist dies eine Differentialgleichung vierter Ordnung zur 
Bestimmung von E; z ergibt sich dann aus (26), r findet man 
aus der Relation E 2 = r 2 z 2 , endlich cp aus (25) durch 
Quadratur. Durch Integration von (28) werden 4 Konstante 
eingeführt; dazu kommt die Konstante h aus (24) und C aus 
(25), ferner eine 7. Konstante durch die Quadratur zur Be- 
rechnung von cp. Zwischen diesen 7 Konstanten muß eine 
Relation bestehen. 
