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Über singuläre Punkte gleichmässiger Konvergenz. 
Von Alfred Pringsheim. 
Vorgetragen in der Sitzung am 6. Dezember 1919. 
1. In seiner Abhandlung „Zur Funktionenlehre“ 1 ) hat 
Weierstraß neben dem allgemein üblich gewordenen Begriff 
der gleichmäßigen Konvergenz in einem Bereiche denjenigen 
der gleichmäßigen Konvergenz in der Nähe einer Stelle ein- 
geführt. Eine unendliche Reihe von der Form fv( x )i wo x 
eine komplexe Veränderliche bezeichnen mag, heißt danach 
in der Nähe der Stelle a gleichmäßig konvergent, wenn ein 
£> > 0 existiert derart, daß sie für den Bereich: 
x — a < o 
gleichmäßig konvergiert; d. h. es muß für eine zwar beliebig 
klein zu denkende, aber feste Umgebung x — a < g zu jedem 
e > 0 ein m c vorhanden sein, so daß für alle x dieser Umgebung 
00 
fv ( x ) < £ , wenn : n > m c . 
n + l 
Weierstraß zeigt sodann, daß eine Reihe, die in der 
Nähe jeder einzelnen, im Innern oder auf der Begrenzung eines 
zusammenhängenden Bereiches (B) gelegenen Stelle in dem 
obigen Sinne gleichmäßig konvergiert im ganzen Bereiche gleich- 
mäßig konvergiert 2 ). 
1 ) Berl. Monatsber. 1880, S. 719 = Werke 2, S. 202. 
2 ) Unzutreffend und irreführend erscheinen mir die Bemerkungen, 
die Herr Osgood in seinem Enzyklopädie- Artikel über analytische Funk- 
tionen (Enzykl. der Mathem. Wissenschaften II B 1) an die Weier- 
