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A. Pringsbeim 
Beweis gegeben 1 ), der, auf dem Schlußverfahren des soge- 
nannten Heine-Borelschen Satzes beruhend, insofern über 
die Weierstraßische Voraussetzung hinausgeht, als dabei nicht 
die Existenz eines (zwar von a abhängigen, aber) für jedes 
einzelne a festen , d. h. von e unabhängigen q gefordert, viel- 
mehr nur angenommen wird, daß für jede Stelle a zu jedem 
einzelnen e ein gewisses q > 0 vorhanden ist, wobei es also 
keineswegs ausgeschlossen ist, daß gleichzeitig mit e auch 
g unbegrenzt abnehmen könnte. Es erscheint zweckmäßig, 
den durch diese herabgeminderte Bedingung charakterisierten, 
also weiteren Konvergenztypus nach dem Vorgänge des Herrn 
W. H. Young 2 ) als gleichmäßige Konvergenz im Punkte a 3 ), also 
allgemein als punktweise gleichmäßige Konvergenz zu bezeichnen. 
Herr Fr. Rieß 4 ) bedient sich in dem nämlichen Sinne der 
Bezeichnung gleichmäßige Konvergenz an der Stelle a bzw. 
stellenweise gleichmäßige Konvergenz (welche letztere Bezeich- 
nung mir aber etwas weniger ausdrucksvoll erscheint, da durch 
den landläufigen Sprachgebrauch das Wort „stellenweise“ all- 
zusehr an Prägnanz verloren hat). 
2. Setzt man: 
X> f v (x) = F n {pc) (n = 0, 1, 2, . . .) 
o 
läßt man also an die Stelle der Summe der konvergenten 
CO 
Reihe f v (x) den Grenzwert der Funktionenfolge F 0 ( x ) , 
o 
F x (x), . . . , F v ( x ), . . . , etwa : 
(A) lim F n (x) = F (x) 
n— f co 
treten, so heißt jetzt die Funktionenfolge der F v ( x ) ( v — 0, 
1) Math. Ann. 44 (1894), S. 80. 
2 ) Proc. London Math. Soc. (2), [1903], 1, S. 90. 
s ) Die Bezeichnung Jm Punkte * erscheint also hier in wesentlich 
prägnanterer Bedeutung, als bei der in Fußnote 2) erwähnten gelegent- 
lichen Anwendung. 
*) Jahresb. der D. M. V. 22 [1908], S. 199. 
