Über singuläre Punkte gleichmäßiger Konvergenz. 
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Mit Rücksicht auf den zu vollziehenden Grenzübergang 
v — >• oo läßt sich dieser Ausdruck zunächst folgendermaßen 
ordnen : 
>' 2 ; --> / 2x — l\ 
(13 b) F v (x) = x- <p (x, — — J » 
so daß also: 
(14) Fr (x) 
= X 
für 
x = 
2 x — 
2'- 
1 
y- = 1, 2 
= 0 
für 
44 - 
2x — 
1 
X = 1, 2 
2 l 
Die Werte x, für welche F v {x) — x und somit (abge- 
sehen von x = 0) unstetig wird, sind hiernach die sämtlichen 
dyadischen Brüche mit 1, 2, ... v Stellen, in dyadischer Schreib- 
weise: 
0,1 
0,01 0,11 
0,001 0,011 0,101 0,111 
0,00 ... 01 0,00 ... 11 ... 0,11 . . . 1 
v Stellen 
Die mit wachsendem v zunehmende Verdichtung dieser 
Unstetigkeitspunkte geschieht also durch fortgesetzte Halbie- 
rung der vorhandenen Stetigkeits-Intervalle in der Weise, daß 
beim Übergange von F r (x) zu F r . \-i(x) zu den in obigem 
Schema enthaltenen die dyadischen Brüche mit v -f- 1 Stellen 
hinzutreten. 
Als Grenzfunktion für v — ► oo erscheint also, analog wie 
am Schlüsse der vorigen Nummer, eine bis auf den einzigen 
Stetigkeitspunkt x — 0 total unstetige Funktion : 
(15) F{x)=x- jp- Z> <p(x, 
= x für x — 
Ofürx^ oA 
2x-\ 
~2 r 
2 k- 1 
2 
x = l,2, ... 2 ; -~\ 
X = 1 , 2 , 3 , . . . 
Sitzuugab. d. matb.-phys. Kl. Jahrg. 1919. 
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