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A. Pringsheim 
(16) 
Des weiteren ergibt sich : 
00 2 ;_1 / Oy 1 \ 
F (x) — F v (x) = x • 9 — J 
= x für x = 
2 x — 1 /* = 1 , 2 , . . . 2*“ 1 
2 ; - \A = v + 1, v + 2, 
= 0 für jedes andere x. 
Wie groß man auch v annehmen möge, so liegen die 
Punkte x, für welche 
(17) F(x) — F y (x) = x 
wird, im Bereiche 0< x \ < 1, insbesondere in der Umgebung 
von x = 0, überall dicht , und man hat daher in keinem zu- 
sammenhängenden Teilbereiche: 
(18) F(x)-F v (x)\<e 
außer in der Umgebung von x = 0, sofern |®|<e ist. Es 
findet somit an der Stelle x = 0 punktweise gleichmäßige , sonst 
durchweg ungleichmäßige Konvergenz statt. 
6. Es sei jetzt F,.(x) ( v = 0, 1, 2, . . .) eine zum min- 
desten im Innern eines Bereiches (B) konvergierende Folge ein- 
deutiger analytischer Funktionen regulären Verhaltens und es 
werde wieder gesetzt: 
(19) lim F v (x) = F{x). 
Dann soll gezeigt werden, daß es im Innern von (B) keinen 
singulären Funkt gleichmäßiger Konvergenz geben kann. 
Angenommen, x‘ sei ein im Innern von (B) gelegener 
Punkt, von dem also zum mindesten feststehen würde, daß 
bei beliebig vorgeschriebenem f>0: 
(20) F (x) — Fy (x) ' < f. für v > n und : \x — x‘ < q f . 
Wir zeigen zunächst, daß dann F (x) für eine gewisse 
Umgebung von x‘ beschränkt ist. Man hat identisch: 
F(x) - F(x 0 = (F n (x) - F n (x‘)) + (F(x) - F n (x)) 
— (F(x‘) — F n {x')) 
und daher: 
