430 A. Pringsheim, Singuläre Punkte gleichm. Konvergenz. 
Runge 1 ) bewiesen wurde, das Vorkommen von einzelnen Punkten 
oder Linien ungleichmäßiger Konvergenz im Innern des Kon- 
vergenzbereiches einer im übrigen gleichmäßig konvergieren- 
den, regulären Funktionenfolge ausgeschlossen, dagegen können 
derartige Linien vorhanden sein, die sich bis an die Begren- 
zung erstrecken, und zwar ohne den Charakter der Grenz- 
funktion als einer analytischen Funktion regulären Verhaltens 
zu beeinträchtigen 2 ). 
*) Acta Math. 6 (1885), S. 247. Der Rungesche Beweis beruht 
auf der Darstellung von F v + p (x ) — F v (x) durch ein über eine geschlos- 
sene Linie gleichmäßiger Konvergenz erstrecktes Randintegral. Noch 
etwas einfacher gelangt man zu dem gleichen Ziele durch Anwendung 
des Satzes, daß das Maximum von \F v ^_ p (x ) — F v (x) \ für den von einer 
solchen geschlossenen Linie begrenzten Bereich auf dieser Begrenzung 
liegen muß. 
2 ) Ebendas. S. 248. 
