Angenäherte Geradstreckung der Kreisbögen. 
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stimmten Längen der Sehnen in dem Halbkreis E an die Längen 
der um je 10° zunehmenden Kreisbögen des Halbkreises 1c 
zu berechnen, nehmen wir dessen Radius in Fig. 3 als Ein- 
heit an, setzen den Winkel ams = x, der dem Kreisbogen as 
entspricht, ferner den Winkel a m 3 = 2 und fällen auf ab 
die Senkrechte sp. 
Danach ist s p = sin x und tnp = cos x ~ cos Z 4“ 
cos 60°, folglich 
tan 2 = sin * = s in Z 
cos X + cos 60° „ X + 60° / - 60° 
4 2 co s V — cos - — - . 
u u 
Wegen m§ = | ist die Sehne 
a § = 3 sin 
1 
2 ' 
Vermittelst dieser beiden Gleichungen wird die konstruktiv 
bestimmte Sehne für die um je 10° zunehmenden Winkel / 
berechnet; sodann werden die berechneten Längen der zuge- 
hörigen Kreisbögen aus der Tabelle in Ludwig Schröns „Sieben- 
stelligen Logarithmen 1877“ entnommen. Hiernach ergeben 
sich in der Rechnungsfolge für die Werte des Winkels x die 
entsprechenden Annäherungswerte der Sehnen a§, ferner die 
Längen der Kreisbögen as, die Abweichungen oder die Fehler 
f — a% — as, und auch die relativen Fehler v = 
a 3 — as 
as 
Diese Werte sind der theoretischen Vollständigkeit halber 
bis für x = 180° in der Tabelle I zusammengestellt, deren 
Spalten mit den Werten f und v bei den Annäherungen in Be- 
tracht kommen. Dabei sind die Annäherungswerte der Sehnen a § 
des Halbkreises E bis zum Punkt 0 um die Fehler f länger 
als die Kreisbögen. Die Fehlerstrecken sind proportional den 
Radien dieser Kreisbögen, also gleich r.f\ und bei dem Radius 
r — 100 mm, wie in jener Zeichnung angenommen wurde, ist 
z. B. für 90° die berechnete Fehlerstrecke r.f= 100-0,00639 
= 0,639 mm, für 70° gleich 0,177 mm, also ungefähr 1 / 6 Milli- 
