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P. Staeble 
besitzen, als auch das Verhältnis der sphärischen Abweichung 
zur Sinusbedingung für die ganze Öffnung konstant sein. 
Es ist also wegen 
31 = s — r, 3t' = s‘ — r, f s = s l 
nach Gleichung (37) stets 
s 
Sill 
sin?*/., , s — 9\ 
■ — rl 1 H 1 — s 
in u \ s — rj 
oder 
s' — s‘ 
s sin u s — r 
sin u‘ s — r 
— const. = 
= const. = 
*' — r » (ß — r) 
ns 
s' — r n (s — r) 
n s 
(44) 
Diese Formel kann auch als Kontroll-Formel bei der trigo- 
nometrischen Durchrechnung an jeder beliebigen sphärischen 
Fläche benützt werden, bietet jedoch nur scheinbar eine er- 
höhte Genauigkeit. 
Während sich ein direkter Beweis für diese Gleichung (44) 
auf Grund der Durchrechnungsformeln leicht ergibt, ersieht 
man für die Pupillenlote (Proportionalitäts-Bedingung 1. Form) 
ohne weiteres, daß diese bezüglich des Einfalls- und Brechungs- 
winkels die gegenüberliegenden Katheten über dem Kugel- 
radius als Hypotenuse sind. Die Pupillenlote verhalten sich 
daher für jede beliebige Öffnung (bei sphärisch beliebig kor- 
rigiertem Objektpunkt) wie die Sinusse der brechenden Winkel 
oder umgekehrt wie die Brechungsindizes, womit die Propor- 
tionalitäts-Bedingung in ihrer ersten Form bewiesen ist. 
Liegt das Objekt aberrationsfrei im Unendlichen, so gilt 
die Proportionalitäts- Bedingung streng auch für jede Plan- 
konvex- (oder Konkav-) Linse beliebiger Dicke, die dem fernen 
Objekt die Planseite zukehrt. 
Faßt man das zum Kugelmittelpunkt isoplanatische Bild 
wieder als Objekt für die Brechung an einer zweiten (dritten 
usw.) konzentrischen Kugelfläche auf, so folgt in gleicherweise, 
daß die Isoplanasie bei beliebig vielen brechenden (oder spie- 
gelnden) konzentrischen Kugelflächen bezüglich des gemein- 
