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Über die Weingartenschen Flächen. 
Von F. Lindemann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 21. Juni 1919. 
Bekanntlich hat Weingarten gelehrt, wie man auf einer 
beliebigen Fläche Parameter einführen kann, die zu Systemen 
sogenannter „konfokaler Ellipsen und Hyperbeln“ gehören, 
d. h. zu Kurven, für welche die Summe oder die Differenz der 
geodätischen Entfernungen ihrer Punkte von zwei willkürlich 
auf der Fläche gewählten festen Kurven (oder Punkten) kon- 
stant ist. Indem er solche Kurvensysteme auf der Kugel 
konstruierte und als das sphärische Bild der Krümmungskurven 
einer Fläche betrachtete, gelang es ihm, alle Flächen zu be- 
stimmen, zwischen deren Krümmungsradien die Relation 
2 ( 9 " — Q 1 ) = sin (2 g‘ + 2 g“) 
erfüllt ist. Im folgenden soll dieser Gedanke dadurch ver- 
allgemeinert werden, daß die geodätischen Entfernungen des 
bewegten Punktes von den beiden festen Kurven nicht senk- 
recht zu diesen, sondern unter konstantem Winkel gegen die- 
selben gemessen werden. Es ergeben sich dann ganz analoge 
Rechnungen, und die entstehenden Flächen sind zu den durch 
obige Relation charakterisierten Flächen ähnlich. 
1. Auf einer beliebigen Fläche bestimmen wir einen Punkt 
durch eine Schar von geodätischen Linien o = Konst, und 
durch die Schar von Kurven u = Konst., welche diese Linien 
') Crelles Journal, Bd. 62, 1863. 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1919. 
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