Über die Weingartenschen Flächen. 
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Die Gleichungen (13) und (13 a) ergeben dann 
n‘ = C— \ Va 2 — a 2 k 2 , g“ — C — 
a 2 
tl/ 
a 2 ß . 
V a 2 — a 2 Je 2 
d. h. eine Parallelfläche zur Fläche mit dem Krümmungsmaß 
a 2 ß 2 a~ 2 , und das Linienelemement der einen Schale der Evo- 
lutenfläche ergibt 
(15) da 2 = 6‘ 2 dk 2 + k 2 dq 2 = [1 -f- J» 2 ] dr 2 + r 2 dcp 2 , 
wenn k = mr, mq = cp gewählt wird, wo m eine willkürliche 
Konstante bedeutet. Diese Fläche ist auf die Rotationsfläche 
(16) x = r cos 9 o, y = r sin cp, z = F (r) 
abwickelbar, und man findet: 
(17) 
Die Flächen vom Krümmungsmaße a 2 ß 2 a~ 2 sind ähnlich 
den Flächen vom Krümmungsmaße a~ 2 . Auch die zugehörigen 
Schalen der Evolutenflächen müssen daher einander ähnlich 
sein, und folglich auch die Rotationsflächen, auf welche diese 
Schalen abwickelbar sind. In der Tat geht die durch die 
Gleichungen (16) und (17) dargestellte Rotationsfläche durch 
die Substitution 
tn = ~t , r — gaß, x = £aß, y = rjaß, z — t,aß 
ß 
in die Fläche: 
£ = g cos cp, y = g sin cp, £=f(g),-w o 
über, d. h. in eine Fläche, welche dem Falle aß = 1 entspricht. 
