Über die Weingartenschen Flächen. 
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Der eine Mantel der EvolutenHächen der durch die Glei- 
chungen (18) oder (19) bestimmten Flächen ist also auf das 
imaginäre Rotationsparaboloid 
( 20 ) 2 ^ + »*)- 
abwickelbar, d. h. auf eine zu dem Paraboloide, das sich für 
a = ß = y = 1 ergibt, ähnliche Fläche. 
Legt man demnach als sphärisches Bild der Krüm- 
mungslinien das in Nr. 1 mittels der Winkel iv und w‘ 
konstruierte Kurvensystem dp = 0, dq = 0 zu Grunde, 
so wird man zu Flächen geführt, weche den Wein- 
gartenschen Flächen ähnlich sind. 
4. Durch die Substitution 
ah = y • sin 
bringen wir das Quadrat des Linienelementes für den einen 
Mantel der Evolutenfiäche auf die Form 
a 2 ß 2 da 2 — \ j ' 4 cosin 4 ^ • d iv 2 -f- y 2 sin 2 ~ • d q 2 , 
und weiter, wenn wir eine neue Konstante * einführen und 
auch q transformieren : 
( 21 ) 
A 2 1 ■ i W 
dn* = - — - cosin 4 _ ■ 
4 y. 2 
d iv 2 -f- sin 2 
W J 2 
2 ' dv 
wo 
y 2 y. = aß, 
Q 
II 
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Wie Darboux angibt 1 ), sind Flächen mit dem Linien- 
elemente (21) auf das Paraboloid (20) abwickelbar, was mit 
unserem Resultate übereinstimmt. 
Bianchi 2 ) kommt auf diese Flächen als Brennflächen ge- 
wisser Strahlensysteme; nach ihm sollen die Flächen mit dem 
Linienelement der Form 
*) Theorie generale des surfaces, t. III, 1890, S. 370. 
2 ) Vorlesungen über Differentialgeometrie, deutsch von Lukat, 
2. Aufl., Leipzig 1910, S. 332- 
