Die Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 
Diese sechs Gleichungen für X, Y, Z stehen in keinem 
Widerspruch, weil eben das einzelne Flächenelement bei der 
infinitesimalen Verbiegung einer starren Bewegung unterliegt. 
Man findet durch Auflösung 
X = £ 2 , F=— £,, Z = y>. 
Dies sind die Gleichungen für die rechtwinkligen Koor- 
dinaten des Drehrisses, wobei selbstverständlich die für £ und \p 
gewonnenen Formeln zu beachten sind. 
2. Die Eigenschaften des Drehrisses. Wir wollen uns 
letzt vor allem darüber klar werden, welche Vorteile die Ein- 
führung des Drehrisses gewährt. , 
Wenn man zu einer infinitesimalen Verbiegung eine in- 
finitesimale starre, d. h. für alle Punkte der Fläche gleiche 
Bewegung hinzufügt, die durch 
£= A + Ez — Fy, 
g — B Fx — Dz , 
£ = C -j- Dy — Ex 
mit den Konstanten A, B, C, D, E, F gegeben ist, so gehen 
X, Y, Z über in 
X+ £;= X + D, F— £, = Y+E, 
Z+r] 1 +pt 2 = Z-\-F — Dp+pD = Z-\-F, 
es wird also der Drehriß einfach verschoben, und zwar ist der 
Vektor dieser Verschiebung der Drehvektor ( D,E,F ) der infinite- 
simalen Bewegung, die zur infinitesimalen Biegung gefügt wurde. 
Hieraus folgt leicht: Der Drehriß ist nur dann ein Punkt, 
wenn die inf. Verbiegung eine inf. Bewegung ist. 
In der Tat können wir in diesem Fall durch Hinzufügen 
einer Rotation ( D , E, F ) erreichen, daß X, Y und Z alle 
drei gleich Null sind. Dann ist aber £ konstant und ip gleich 
Null, woraus folgt, daß £ und ?; ebenfalls beide konstant sind. 
Die betrachtete Verbiegung besteht also aus einer Folge von 
infinitesimaler Rotation und Translation, ist also eine infini- 
tesimale Bewegung. 
