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H. Liebmann 
Wir leiten noch einige Eigenschaften des Drehrisses ab. 
Aus 
x = £ g , 
r=-£„ 
z — S — ?<*£,) 
folgt sofort 
az 
aZ 
dX~ p ' 
dY ~ 3 ’ 
d. li.: Die Normalen von Fläche und Drehriß sind in ent- 
sprechendst Punkten x, y, z — * X, Y, Z einander parallel. 
Man findet dann auch leicht das Krümmungsmaß des 
Drehrisses 
K __ 3 (p, q) 1 = 3 Cp, q ) 1 3 (x,y) 
3{X, Y) ' (1 +!»»+ q 3 ) 3 d(x, y ) ' (1 ' 3(X, Y) 
rt — s 3 1 
~ Ö -+i>* + 0*)* ‘ CnC« — 
Der erste Faktor ist das Krümmungsmaß der Fläche, der 
Nenner des zweiten ist wegen 
» - w 22 2 s s )2 -f- t - u == 0 
oder r£ is — sf 12 = / = st , 2 — < 4, , 
leicht in die Form zu bringen 
— /* - (rt — s 9 ) tu 
rt 
Hieraus folgt: Ist das Krümmungsmaß K der Fläche po- 
sitiv, dann ist im korrespondierenden Punkt des Drehrisses das 
Rnimmun gsma ß nega ti v. 
Das Verhalten des Drehrißes in singulären Stellen, das 
für die zu ziehenden Folgerungen von grundlegender Bedeu- 
tung ist, wird noch zu untersuchen sein. 
3. Das Reziprozitätsgesetz. Wir können aus unseren 
Beziehungen noch leicht den Satz ableiten: 
Jede Fläche ist zugleich Drehriß für jeden ihrer Drehrisse. 
Um diese Reziprozität nachzuweisen, bezeichnen wir die 
zweiten partiellen Differentialquotienten von £ nach x und y 
mit o, o und r, so daß die Gleichung für £ die Gestalt erhält 
