t)ie Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 273 
Wir müssen sodann die infinitesimalen Verbiegungen des 
Drehrisses bestimmen, wobei die Gleichungen 
az az 
a x ~~ p ' aT ~ q 
zu beachten sind. Die zweiten partiellen Differentialquotienten 
von Z nach X und Y bezeichnen wir noch mit r, , s, und t x 
und erhalten aus 
Y = 3C 
dy ’ dx 
dZ = pdX qdY 
leicht 
A ■r l = — r ■ o + s • o , 
A ■ s, = — r t -j- 5 o = — s o -f- t o , 
A ■ t t = — s • t t • o, 
wobei ist 
A = o r — o 2 . 
Bezeichnen wir jetzt die zweiten partiellen Differential- 
quotienten der .—Komponente (£) der infinitesimalen Verbiegung 
des Drehrisses nach x , und ?/, mit p, , o, , r, , so erhalten wir 
die Differentialgleichung 
r i T j — +-p,/, = 0 
oder 
r, (s p — rs) — o, {t p — r r) -j- p , (^ ö — s r) = 0. 
In dieser Differentialgleichung liegt der Reziprozitätssatz 
begründet, man kann, weil sie besteht, 
o, = o, = Xo, t, = X. T 
wählen und erhält für die partiellen Differentialquotienten von 
£ nach X und Y, die mit £, und £ 2 bezeichnet werden mögen 
d £ , = o, d X -ff o, d Y = X (o d X -f- o d Y) = X (o r — o 2 ) dy 
d £ 2 = o x dX -\- dY — X(p dX t d Y) = X (o 2 — o r) d x. 
Da beide Größen vollständige Differentiale sind, so ist 
X (p T G 2 ) 
von x und y frei, also eine Konstante c. 
