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H. Liebmanti 
Man hat also 
rff, = cdy, dC t — — cdx 
und weiter für die ^-Koordinaten ( Z ) dieses speziellen Dreh- 
risses des Drehrisses der Ausgangsfläche 
d Z = pdX qd Y = pdC^ — qdC j = — c(pdx + qdy) 
= — c dz. 
Damit ist der Reziprozitätssatz begründet, denn man hat 
als einen möglichen Drehriß (X, Y, Z) des Drehrisses (X, Y, Z) 
der Ausgangsfläche erhalten 
X = — — cx, Y — — = — cy, Z = — cz. 
und braucht die Konstante c nur gleich — 1 zu setzen, um 
den Ausdruck für den Reziprozitätssatz zu haben. 
Um noch eine Anwendung zu geben, betrachten wir den 
Drehriß der Kugel und überlegen uns, was hier der Rezipro- 
zitätssatz ergibt. 
Ist -s = 1 (z a + y 2 ) + • • • , 
so erfüllt £ die Differentialgleichung 
daher wird 
3£ 
^ , 38 1 = o 
dx^dy 2 ’ 
* — y 3 ) + 2 ).xy 
q = h 
X= = Xx-xy Y = 
v.x — iy + 
XX — xY 
+ 
/* + 
dZ = pdX+ qdY = 
H 
dX 
xX — XY 
;. 2 + * 2 
(X X ~xY+---)dX+(-xX-l Y- ■ • )dY 
Y = 
„2 + 
x * + * 2 
X (X* — Y 2 ) — 2x XY-\- • • 
;. 2 + * 2 
Es ist also im Nullpunkt 
3 2 Z 3 2 Z 
3X 2 + 3 Y 2 
= 0 , 
