Die Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 275 
d. h. die mittlere Krümmung des Drehrisses ist Null; d. h. 
also: Der Drehriß einer Kugel ist eine Minimalfläche , denn in 
jedem Punkt des Drehrisses, der einem Nabelpunkt der Fläche 
entspricht, ist die mittlere Krümmung gleich Null. 
Auf Grund des Reziprozitätssatzes kann dann jede Minimal- 
fläche einer infinitesimalen Verbiegung unterworfen werden, 
deren Drehriß eine Kugel ist. Wir wollen feststellen, was dies 
für eine infinitesimale Verbiegung ist. 
Ist * = i(* 2 -2/ s ) + --- 
die Minimalfläche, so wird 
, * O 2 + V 2 ) + 2 Xxy + " ■ 
" - 2 
und hieraus folgt für den Drehriß 
v l(X 2 + Y 2 ) + 2y.XY-\ 
z ~ l 2 — y 2 
Soll der Drehriß eine Kugel sein, so muß man y. gleich 
Null nehmen und man erhält, wenn man die Glieder bis zur 
zweiten Ordnung in x und y und bis zur ersten Ordnung in e 
berücksichtigt, für die Nachbarfläche die Entwickelung 
*i = IO 2 — */ 2 ) + exy -j 
x x — X + • • • 
Vi = y-\ 
oder *i = \ (*i — y!) + «« 1 ^ 1 - 
Es ist also die mittlere Krümmung im Koordinatenanfang 
3 2 ~i 
^ dy\ 
0 + e 2 ■(■■■) 
d. h. die unendlich benachbarte Fläche ist, wenn man die 
Glieder erster Ordnung in e berücksichtigt, wieder Minimal- 
fiäche und man sieht, daß unter allen infinitesimalen Ver- 
biegungen einer Minimalfläche diejenigen eine Kugel als Drehriß 
besitzen, die die Minimalfläche in eine unendlich benachbarte 
Minimalfläche überführen. 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1919. 
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