Die Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 277 
z = | (ax 2 -f- by 2 ) + • • • (« > 0, b > 0) 
annehmen, außerdem aber, da infinitesimale Bewegungen an 
der Gestalt des Drehrisses nichts ändern (Nr. 2), annehmen, 
daß £ mit Gliedern von mindestens zweiter Ordnung beginnt. 
Im folgenden brauchen wir durchweg nur die Glieder 
niedrigster Ordnung und bezeichnen diese Ordnung bei £ mit 
m(> 2). Für die Glieder niedrigster Ordnung behalten wir 
durchweg die bisherigen Funktionszeichen bei, erhalten daher 
für £ jetzt die Differentialgleichung 
+ &C 22 = 0) 
aus der bekanntlich folgt, daß £ nebst seinen Differential- 
quotienten eine indefinite Funktion ist. Das gleiche gilt also für 
X = t 2 , Y — — (Ordnung: m — 1). 
Endlich ist 
Z x = ax£ 21 — by£ n = a{x£ n + y£ 3t ) = (m — 1 )a£„ 
Z 2 = ax£ 2i — by£ J2 — — b.(x£ u + y£ n )= — (m — 1 )&£,, 
also bZ n -(- aZ i2 = 0, 
d. h. Z ist wieder eine indefinite Funktion (von der Ordnung m). 
Da nun die Funktion 
AX+ BY+ CZ, 
wie man auch die Konstanten A, B, C wählt, immer mit 
Gliedern beginnt, die indefinit sind, so hat der Drehriß keine 
Stützebene — weder in regulären Punkten, wo ja, wie wir schon 
wissen, sein Krümmungsmaß negativ ist, noch in singulären. 
(Wie eine derartige Singularität aussehen kann, möge 
am Beispiel * = i (fl! t + + . . . 
erläutert werden. Man erhält hier, wenn £ mit Gliedern dritter 
Ordnung beginnt 
£ = a(x 3 — 3 xy*) -f- b(y 3 — 3 yx 2 ) -+-•••, 
X = b(Sy 3 — 3 a: 2 ) — 6 a x y -j- • • • , 
Y = 6b xy — a (3 x 2 — y 2 ) + • • • , 
Z =• 2 a(y 3 — 3 x 2 y) ff- 2 b ( — x 3 -f- 3 x y 2 ) -f- • • 
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