Die Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 279 
dZ= 0 
wird. Also ist längs des Randes die Drehkomponente senk- 
recht zur gemeinsamen Normale konstant, dem Rand der Fläche 
entspricht eine geschlossene ebene Kurve des Drehrisses. 
Eine geschlossene ebene Kurve ist aber auf einer Fläche 
negativen Krümmungsmaßes als Berandung eines einfach zu- 
sammenhängenden Stückes unmöglich, weil es keinen Punkt 
der Fläche gibt, der von dieser Ebene einen maximalen Ab- 
stand besitzt. 
Also läßt auch ein offenes Flächenstück der von Rembs 
aufgegriffenen Gestalt keine infinitesimale Verbiegung zu. 
Gewiß entsteht im Zusammenhang mit diesem Satz die 
Frage, welche Bewandtnis es mit der Verbiegung einer durch- 
weg positiv gekrümmten Flächenkalotte überhaupt hat. Die 
Flächenkalotte soll von einer ebenen Randkurve begrenzt sein 
und die „infinitesimale“ Verbiegung soll in der Weise statt- 
finden, daß die Randkurve eben bleibt-, auch soll die Kalotte 
entweder an keiner Stelle oder überall „Überhängen“, das heißt, 
der Neigungswinkel ihres Randstreifens gegen die Ebene der 
Randkurve soll entweder überall oder an keiner Stelle kleiner 
als ein rechter Winkel sein. Daß die Kalotte die Ebene der 
Randkurve nirgends berühren kann, folgt aus der Voraus- 
setzung durchweg positiver Krümmung. 
Wir verlegen die Randkurve in die xy- Ebene und können 
dann ohne Einschränkung der Allgemeinheit für s die Reihen- 
entwickelung 
* = b V + + 2 a 12 xy -f- a 22 y 2 ) -f (b =1= 0) 
voraussetzen, so daß die Gleichung der ebenen Randkurve lautet 
5 = 0, y = — 
Längs der Randkurve soll aber 
C = «i* + 4- i( b n x 2 -f 2 b l2 xy + b 22 y 2 ) + • • • 
zu Null werden, d. h. die Koeffizienten in 
