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H. Liebmann 
müssen verschwinden, woraus folgt 
Die Drehkomponenten X, Y, Z sind am Rand dann ge- 
geben durch 
^ = ? 2 — c 2 4* x + ^*2 l J 4" • • ’ > 
1 = — -*! = 0 -}- b n x + b lt y -f • • • 
Hieraus sieht man, daß die horizontale Komponente der 
Drehung die Richtung der Randkurve hat, oder vielmehr, mau 
hat dieses kinematisch selbstverständliche Ergebnis auch ana- 
lytisch bestätigt. Längs der Randkurve ist ferner 
Z l = p £ — 2 Ci 
und im Koordinatenanfang 
Z l — — b • b n = — c. i u n . 
Es ist aber a n >» 0, wenn die Kalotte „überhängt“, a n < 0, 
wenn sie nicht überhängt: nach unserer Voraussetzung ist also a u , 
d. h. der zweite Differentialquotient von z in der Richtung der 
Tangente der ebenen Randkurve, von einerlei Vorzeichen längs 
der ganzen ^andkurve. 
Da Z eine periodische Funktion ist, d. h. bei einmaligem 
Umlauf um die Randkurve seinen Wert wieder annimmt, so 
muß c 2 , d. h. die horizontale Drehkomponente, entweder einen 
mindestens zweimaligen Zeichenwechsel erleiden, oder beständig 
gleich Null sein. In diesem letzteren Falle würde also Z 
längst des Randes konstant sein, und das ist, wie wir wissen, 
nur möglich, wenn die infinitesimale Verbiegung in eine Be- 
wegung ausartet. Also müssen die Zeichenwechsel eintreten. 
Demnach lautet das Ergebnis: 
Eine nirgends überhängende, von einer ebenen Randkurve 
begrenzte Flächenkalotte positiver Krümmung läßt (von der 
Bewegung abgesehen), nur solche infinitesimale, die Randkurve 
