Die Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 283 
rechnung; es leuchtet demnach ein, daß F 2 dann auch überall 
positives Krümmungsmaß besitzen muß. 
Die (endliche) Biegung kann in zwei Komponenten zer- 
legt werden, eine Biegung, bei der Punkt P, in dessen Um- 
gebung die Fläche F durch 
» = *(«»> + 6 = ^) 
dargestellt werden möge, und dieser Punkt nebst den Linien- 
elementen fest bleibt, so daß die entstehende Fläche die Dar- 
stellung 
z = \ (c n x % + 2 c 12 xy-\- c a2 y % )~ 1 
hat, wobei 
Cjj C 22 c'], — ab 
ist; dazu kommt eine endliche Bewegung, die die Zwischen- 
form F in die Fläche P, überführt. 
Die Größen c und die Bewegungen sind im allgemeinen 
in den Punkten P von F verschieden. Jede Bewegung zer- 
legen wir wieder in Rotation um P und Translation PP,, 
wobei klar ist, daß diese Translation das Krümmungsmaß der 
Mittelfläche in P 2 nicht beeinflußt. 
Man erhält dann für das Krümmungsmaß K 2 der Mittel- 
fläche F 2 im Punkte P 2 den Ausdruck 
K = — 
2 (P ä + M* + N 2 ) 2 ' 
Dabei ist 
L = a 31 -f- a J3 , 
1\I a 32 -p ri 3J , 
1 ~P P" ^*22 "P ^33' 
G = abN(a n -f a 22 -fi- a 33 -p a l 33 ) 
*P a c 22 (N 2 -p (a 32 - ü 23 ) (2 u 23 2 « 32 a 33 -p o 32 -A )) 
~P ^ Pi {N 2 fl - ( a 3i ^13) (2 Uj 3 2 a 31 a 33 -p a 31 Ny) 
-p 2 o c 12 (a is u 31 ) (u 32 a 33 a 23 ) 
P' 2 b c 12 (a 2S • a 32 ) (u 3 i u 33 ^is)- 
Die a sind die Elemente eines (von Ort zu Ort wechseln- 
den) orthogonalen Koeffizienten -Schemas, entsprechend den 
