Die Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 
während die engsten für die Fläche Rückkehrkanten sind (vgl. 
Fig. 2). 
Die Formeln, die die Fläche darstellen, und die wir so- 
gleich angeben werden, enthalten einen Parameter C, der gleich 
3 gewählt werden muh, um das Modell zu erhalten. 
Die Gestalt der Fläche legt 
nun den Gedanken nahe, man könne 
den Parameter C so wählen, daß 
der viergliedrige Zyklus zweiglied- 
rig wird und die Fläche dann in 
zwei einander berührende Kugel - 
flächen ausartet. 
Die analytische Darstellung 1 ) 
der Fläche mit dem Krümmungs- 
maß a 2 ist in Zylinderkoordinaten 
(i o , z , xp) gegeben durch 
e = 2<.l/FS 
V 1 f C sin 2 w 
C C + 1 
C sin 2 cp cos 2 tv 
sin cp, 
* = -fL||„t „?+ 2(C+ I)°°sp I 
VC I ° . 2 C + 1 — C sin 2 cp cos 2 w J 
ip = ^ ic -p arctg (]/C + 1 tgw). 
V C + \ 
Die xy - Ebene ist hier die Symmetrie-Ebene, die 2 -Achse 
die Hauptachse der Figur. Man erhält die Rückkehrschnitte, 
1 J H. Sievert, Über Flächen von konstantem positiven Krümmungs- 
maß (Abhandlungen zu den durch die Verlagshandlung von L. Brill 
veröffentlichten Modellen, 17. Serie, Nr. 3). — Eine Unstimmigkeit zwischen 
der Dissertation und dem Modell hat Herr Konrektor Dr. Sievert brief- 
lich aufgeklärt. Das Modell stellt die vier Eiflächen der bis zur hypo- 
cykloiden-artigen Doppelkurve und ist aus einer Anzahl von berechneten 
ebenen Krümmungslinien durch Ausfüllen mit Modellierwachs gewonnen. 
Bei der Ausführung in Gips sind die Eiflächen auch längs der Doppel- 
kurve abgerundet worden, wodurch leicht eine falsche Vorstellung ent- 
steht; es wird statt der als Ansatz zu betrachtenden Doppelkurve eine 
Kurve vorgetäuscht, die für die Fläche keine Singularität bedeutet, son- 
dern längs deren die Fläche die xy - Ebene senkrecht schneidet. 
