Die Verbiegung von geschlossenen u. offenen Flächen etc. 289 
und 
also cos cp = 
. tg« 
cot Cp = 
VC 4- 1 
sin u 
V C cos 2 ii -(- 1 
Es wird dann 
sin 9; - 
cos u 1 / 0 4- 1 
V C cos 2 u + 1 
C'+l - Csin'C cos’w = (C+ 1 ) ((C^ i «+l>(C^ , «’+l)- g(C±l)e° ^^os^ ) 
(C cos 2 u + 1 ) (6 cos 2 v + \) 
-( 0 + 1 ) 
(G(cos 2 m + cos 2 ?;-cos 2 m cos 2 i?) + 1) 
(G cos 2 w + 1) ( C cos 2 t’+ 1) 
Wenn man jetzt C unbegrenzt wachsen läßt, so erhält 
man asymptotisch: 
1 • - - - . J. 
COS V ■ [/ (7 
N 
]/ 1 -f- G sin 2 tt? ~ , sin 9^ ~ 1 , cos cp ~ —4= ttr w 
und 
G -h 1 — G sin 2 G cos 2 w 
wobei gesetzt ist 
N = cos 2 u -j- cos 2 v sin 2 u. 
Diese asymptotischen Formeln liefern weiter 
2 a cos 2 u • cos v 
Q ~ v , 
iv 
2 a sin w cos « cos 2 v 
y> ~ v. 
Dies gibt in rechtwinkligen Koordinaten die Fläche 
x = o cos v = 
2 a cos 2 w cos 2 v 
y — q sin v — 
2 a cos 2 u cos v sin v 
N 
z — 
2 a sin u cos u cos 2 v 
~N ' 
