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H. Liebmann 
Hieraus folgt 
x 2 -f- y 2 - 2fl = 
4 a 2 (cos 2 u cos 2 -f- sin 2 u cos 2 w cos 4 v) 
4 a 2 cos 2 u cos 2 v 
~N~ 
Anderseits ist 
2 a x = 
so daß man erhält : 
4 a 2 cos 2 u cos 2 v 
~1T~ 
x 2 -\- y 2 z 2 — '2a x = 0. 
Läßt man also C unbegrenzt wachsen, so geht der von den 
Meridianebenen y> = + ^ begrenzte Teil über in eine Kugel vom 
Radius a, die die z- Achse im Nullpunkt berührt und die ihren 
Mittelpunkt auf der x-Achse hat. 
Es mag der Vollständigkeit halber noch bemerkt werden, 
daß im Grenzfall die ebenen Krümmungslinien in die Kreise 
der Kugel übergehen, die die ^-Achse berühren, während die 
sphärischen (u — konst.) wegen 
x 2 -j-y 2 A-£ 2 — 2azcotgti — 4a 2 — - 
N 
. , cos 2 U COS 2 V . 
4a 2 zr= — 0 
N 
auf Kugeln liegen, deren Mittelpunktsort die .e-Achse ist und 
die die Kugel 
x 2 + V 2 + ~ 2 — 2 a x — 0 , 
die ausgeartete cyklische Ennepersche Fläche senkrecht schnei- 
den, genau, wie dies eben für die Ennep ersehen Flächen „mit 
ebenen und sphärischen Krümmungslinien“ charakteristisch ist. 
Vielleicht ist zum Schluß noch ein erläuterndes Wort an- 
gebracht über den Verbiegungsvorgang , der eine Kugel mit be- 
liebig kleinem Loch in eine cyklische Enneperfläche verwandelt. 
Die Kugel vom Radius a wird in die Lage gebracht, daß 
der Mittelpunkt' des Loches, das wir ohne Einschränkung der 
Allgemeinheit als Kreis mit dem sphärischen Radius e wählen 
dürfen, der Koordinatenanfang ist und die ergänzte Kugel 
