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Über die Differentialgleichung ij‘ = A y p -J- By q . 
Von F. Lintleiuann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 12. Juli 1919. 
Es sei eine Differentialgleichung der Form 
(1) y‘ = AyP + By q 
gegeben, wo A und B Funktionen von x bedeuten. Wir 
machen die Substitution 
(2) y = S m ■ T n , 
wo T durch die Gleichung 
(3) T = J P • S v dx + Konst. 
definiert sei, indem P eine zu bestimmende Funktion von x 
bedeutet. Die Gleichung (1) wird dann 
m-S m ~ 1 ■ T n -S‘ + n-S*+’T n -' • P = A • S mq> • T*p 
+ 
P- 
S nq 
• T nq , 
und diese 
befriedigen wir 
durch 
den Ansatz : 
m S m ~ 1 
2'n 
S‘ = 
= AS"' V T np , 
nS m + v T 
»-] 
'P = 
= BS mq T nq , 
oder: 
(4) 
mS' = S" 
>(p- 
-1)+ 
1 . ^ 
(5) 
m + v = m q , 
n 
— 1 
= n q , n P = 
Durch Differentiation von (4) ergibt sich 
mS“ = (mp — m + i) • S‘ ■ A + S m r- m + l 
. J'np-n . £ _|_ (np _ n )S»>P-»‘ + * + 1 • Jnp-n-X . 
