Über die Differentialgleichung y‘ = Ay p + B y 9 . 
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übergeführt, in der statt der beiden Potenzen q nur noch 
der eine Exponent /t (neben 1 und 2) vorkommt. 
Die Gleichung (11) wird als eine Vereinfachung zu be- 
trachten sein, wenn ,u eine ganze positive Zahl ist, falls p 
und q solche Zahlen waren. Dies tritt z. B. ein für 
p = 0 , p. = 2 — q , also q — 2 . 
wodurch indessen keine Erniedrigung erzielt wird; ferner (da 
p — 1 ausgeschlossen ist) für 
(12) p = 2, fi = q, 
was auch nicht auf eine Vereinfachung führt; sodann für 
P= 3, fU = J(g + l). 
Ist also q gleich einer ungeraden Zahl 2 y. -j- 1 , so 
wird die Differentialgleichung: 
(13) y‘ = Ay* + By** + 1 
durch die Substitution (2) auf die Gleichung 
(14) V' = m(p— l)^ 2 + G2--+ 1 + RI 
zurückgeführt; und dabei ist: 
2 y. 
Der Fall (12) sei noch besonders besprochen. Die Dif- 
ferentialgleichung (11) hängt dann von einer willkürlichen 
Konstanten m ab, und zwar sowohl in dem Faktor von 2T 2 
als in dem Faktor von Man müßte ein partikuläres 
Integral dieser Gleichung kennen, um aus demselben vermöge 
der Substitution (2) ein Integral der Gleichung (1) mit einer 
willkürlichen Konstanten abzuleiten. Hier enthält aber die 
Funktion T vermöge (3) eine zweite Konstante. Zwischen 
beiden Konstanten muß eine Relation bestehen, die durch die 
Gleichung (4) gegeben wird. Eine weitere Konstante wird 
durch den Übergang von 2 zu S eingeführt und tritt als 
Faktor von S auf; dieselbe hebt sich aber aus der Formel (2) 
