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F. Lindemann 
vollständig heraus und kommt deshalb nicht in Betracht; es 
ist nämlich infolge der Gleichungen (7): 
m ( p — l)-f- vn{p — 1) = m {p — 1) (1 -J- n (q — 1)) = 0. 
Trotzdem genügt es nicht, ein partikuläres Integral von 
(11) zu kennen, denn nicht für jedes solche Integral kann die 
Gleichung (4) befriedigt werden, wie man leicht an einem 
elementaren Beispiele erkennt. 
Um das allgemeine Integral der Gleichung 
(15) y‘ = Ay i + By'i 
zu finden, hat man also das allgemeine Integral der Glei- 
chung (11), d. i. 
(16) Z‘ = mZ* A- ni q - x -A'-'i-B-Zi 
zu suchen, sodann S gemäß (10) aus Z zu berechnen und 
die Substitution (2) 
• l 
y = S 1 fBS m <*-'>+C 
(17) 
?-i 
= S m ■ T n , 
wo n (q — 1) = — 1 , 
auszuführen, wobei zwischen den Konstanten m, C und den 
Konstanten des allgemeinen Integrals von (16) Relationen be- 
stehen, die aus der Gleichung (4), d. i. 
_ p ~ 1 
(18) mS‘ = S-if-H-H. T «-'• A 
gewonnen werden, indem man für x spezielle Werte einsetzt. 
Besonders bemerkenswert ist der Fall, wo 
p 4 - q — 2 = 0 
ist. Dann wird die Hilfsgleichung (11) von der Form 
Z‘ = m (p — 1) 2’ 1 4- ^ Z 4- m~ l A B. 
In diesem Falle wird also die Integration der 
Gleichung (1) auf diejenige einer Riccatischen Glei- 
chung zurückgeführt. 
