Die indirekten Ortsbestimmungsmethoden etc. 
305 
.ß, (Fig. 2 a), A 2 und B 2 (Fig. 2 b) und A 3 und B 3 (Fig. 2 c). 
Die Mittellinie der Sehlöcher schneidet F Cr in K x und J 1 
(Fig. 2a), FG und GH in K 2 und J 2 (Fig. 2 b), endlich GH 
in K 3 und J 3 ; die Winkel, welche die Alhydadenrichtung mit 
der horizontalen Quadratseite FF bildet, sollen a x und ß x , 
a 2 und ß 2 , a 3 und ß 3 heißen. Die Strecken F K x und F J 1 
mögen durch a^m und b l m, die Strecken F K 2 und HJ 2 
durch a 2 m und b 2 m, die Strecken HK 3 und HJ 3 durch a 3 m 
und b 3 m bezeichnet werden. Alsdann gelten die nachstehenden 
Formeln ( l die Quadratseite): 
tang = a 1 m:l, tang ß l = b 1 m :l; 
tang a 2 = l : a 2 m, tang ß 2 = b 2 m : l; 
tang a 3 — l : a 3 m, tang ß 3 — l'.b 3 m. 
Daß nach ihnen gerechnet werden konnte, war bereits ein 
beträchtlicher Fortschritt, bedingt durch Peurbachs Einfüh- 
rung der trigonometrischen Tangente 1 ), für welche er eine 
0 Diese Worte kannte weder Peurbach noch einer seiner Zeit- 
genossen. Man hielt sich vielmehr an die durch die Araber, speziell 
durch Abül Wäfa (gest. 998), eingeführten Ausdrücke „Umbra recta“ 
(Tangente) und „Umbra versa' 1 (Kotangente), die beide der Sonnenuhr- 
kunde entnommen waren, und die sich bereits im 12. Jahrhundert auch 
in Europa einzubürgern begonnen hatten (Cantor, Vorlesungen über 
Geschichte der Mathematik, 1. Band, Leipzig 1894, S. 704; A. v. Braun- 
mühl, Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie, 1. Teil, Leip- 
zig 1900, S. 52 ff.). Das Originalwerk wird zumeist nach einer späteren, 
