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S. Günther 
eigene Tafel angegeben hatte. Eine ohne Zwischenstationen 
sich vollziehende Berechnung der Winkel A 1 EB 1 , A 2 EB 2 , 
A 3 EB 3 war damals noch nicht denkbar; die Möglichkeit, For- 
meln anzuschreiben, wie sie hiezu erforderlich sind, nämlich 
tang (aj — ßß) = l m (a, — bß) : ( l % -f- a x b } wt 2 ), 
tang (a 2 — ß. 2 ) — (Z» — a 2 b 2 m 2 ) : l (a 2 + bß), 
tang (a 3 — ß 3 ) = Im (b 3 — a 3 ) : (Z 2 + a 3 b 3 m 2 ),_ 
war im 15. Jahrhundert noch nicht gegeben. Immerhin war 
durch Peurbach, den Lehrer Regiomontans, die Bestim- 
mung der scheinbaren Distanz himmlischer und irdischer Ob- 
jekte die Wissenschaft und die Praxis namhaft gefördert wor- 
den 1 ), mag man auch Curtzes Äußerung (a. a. 0.), das Quadrat 
von dem kaiserlichen Mathematiker J. Stab besorgten Ausgabe zitiert 
(Quadratum geometricum praeclarissimi Mathematici Georgii Burbachii, 
Nürnberg 1516). Hier kommt auch der Name „Gnomon geometricus“ 
vor. Die Quadratseite ist in 1200 Teile geteilt. Vgl. auch A. G. Kästner, 
Geschichte der Mathematik, 2. Band, Göttingen 1797, S. 529 ff. Es wird 
auch daran erinnert, daß man das Quadrat durch Umlegen in die Hori- 
zontalebene auch als Distanzmesser verwenden konnte; von geodätischer 
Seite wird diese Verwendung besonders gewürdigt (C. M. v. Bauern- 
feind, Die Elemente der Vermessungskunde. 1. Band, München 1879, 
S. 390 ff.). Zu denjenigen Schriftstellern, welche das Rechnen mit den 
neuen, so häufig in weit bequemerer Weise statt des Sinus zu benützen- 
den Größen systematisch behandelten, gehört vor allem der Italiener 
De’ Beldomandi (vgl. A. Favaro, Intorno alla vita ed alle opere di 
Prosdocimo de’ Beldomandi, Bullettino di bibliografia e di storia delle 
scienze matematiche e fisiche (B Boncompagni), 12. Band, S. 1 ff., S. 115 ff. ; 
Intorno ad un trattato anonimo sull’ Astrolabio riconosciuto opera di 
Prosdocimo de’ Beldomandi, Bibi. Math., (2) 4. Band, S. 81 ff.). Schon zu 
Anfang des 15. Jahrhunderts handelt derselbe von folgenden Aufgaben: 
„ Ad cognoscendam umbram rectam et versam per solem ; Ad mensuran- 
dam umbram versam per umbram rectam et e con verso“ (tanga=l: 
cotang a ). - Für diesen letzteren Satz werden zwei verschiedene Beweise 
mitgeteilt. Durch Santritter und Liechtenstein wurden die Arbeiten 
de’ Beldomandis auch in Deutschland bekannt. 
M Betreffs der Gleichberechtigung des Quadrates mit anderen Meß- 
vorrichtungen gibt guten Aufschluß eine zu ihrer Zeit, Anfang des 16. Jahr- 
hunderts, viel gebrauchte Schrift von J. Stoefler und Ph. Weiß (Von 
künstlicher Abmessung aller Größe, ebene oder niedere, in die Länge, 
