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A. Voss 
Die Werte von f und g sind dadurch ausgezeichnet, daß 
in ihnen Ableitungen nach u von e überhaupt nicht auftreten. 
Aber dasselbe gilt auch für e, das nach einigen Umformungen 
die übersichtliche Gestalt 
annimmt. Setzt man noch 
3) 
1 — 0) H 
VT^r 7 » 
so erhält man 
4) 
r cos v ( sin v 
~TT = P (“TT 
e = P 2 + 
f — e Q 
g = e 1 
Q 
und somit für das Quadrat des Längenelementes der Fläche ds 2 
und den Winkel 8 der Kurven u = const, v = const, 
5) ds* = (P 2 -J- Q 2 ) d u* -f- 2 e Q du dv -f- £ t dv' 1 
— P^du 1 -j- (Qdu -j- edv ) 2 
cos 8 = ■ — 
Aus 5) folgt: ^ 
Die zweite Schar der Krümmungslinien der Fläche 
ist durch die Gleichung 
Q du -j- e d v = 0 
bestimmt. 
Aber auch die Kurven u, v selbst haben eine Eigenschaft, 
die von Interesse ist. Da nämlich nach 4) 
6) eg — p = £ % P 2 
ist, und P nach 3) von T unabhängig ist, ergibt sich der Satz: 
Durch die Kurven u = const, v = const werden 
alle deformierten Flächen in fläch entreuer Weise auf- 
einander abgebildet 1 ). 
In besonderen Fällen, wie z. ß. bei der Röbrenfläche der gewöhn- 
lichen Schraubenlinie, die für T = oo in einen geschlossenen Ring über- 
geht, wird die äquivalente Abbildung sich unendlich oft wiederholen. 
