Zur Theorie der Kanalflächen. 
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Endlich ist auch tg 0 = -jr • 
Für den Fall P = 0 wird eg — p = 0. In der allge- 
meinen Flächentheorie pflegt man anzunehmen, daß bei Vor- 
aussetzung reeller Koordinaten werte, die auch hier allein in 
Betracht gezogen werden sollen, eg — p von Null verschieden 
sei, so daß die aus der Matrix 
II X» y„ 2 a 
Xv yv 2y 
gebildeten Funktional-Determinanten nach u, v nicht gleich- 
zeitig verschwinden, also auch eine unmittelbar bestimmte 
Tangentenebene vorhanden ist. Eine solche ist aber auch 
hier vorhanden, nämlich die Normalebene im Punkte Q. Die 
von diesen Punkten Q gebildete Kurve auf der Kanal- 
fläche ist die — allerdings nicht notwendig reelle — Rück- 
kehrkurve der Kanalfläche. Fügt man nämlich den Glei- 
chungen 1) des § I noch die weitere durch Differentiation der 
zweiten Gleichung daselbst entstehende 
(X-x)£ + (Y- y)rj + (Z — = (1 - co u )B 
hinzu, so ergibt sich nach § I, 6 
e cos v I — cd,, 
it Y\ — r 'i 
oder P = 0. 
Der Ausdruck eg — P ist übrigens auch dann Null, wenn 
e = 0, oder, da r als von Null verschieden angenommen werden 
muß, wenn r — ± (a -f- c) gewählt ist. Setzt man r = u -f- c, 
co = u c, so wird 
X == x — a(g + c), Y= y — ß(u + c), Z =2 — y(u + c) 
also ergibt sich gar keine Fläche, sondern nur eine Kurve P, 
deren Punkte Q auf der Tangente von C dem Punkte P zu- 
geordnet sind, und das analoge Resultat folgt für r = c, — u. 
Dabei wird dann (es mag nur r = u -J- c gesetzt werden) 
