Zur Theorie der Kanalflächen. 
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Das liefert den Satz: Die Kurven r werden dann und 
nur dann ebene Kurven, wenn die Kurve C eine all- 
gemeine Schraubenlinie ist. 
Uber den oben erwähnten Fall, wo eg — f <l = 0, seien 
hier noch einige Andeutungen gegeben. Die Darstellung der 
Fläche durch die Parameter u, v versagt dann zunächst, da, 
wenn die Tangentenebene der Fläche in der Nähe eines Punktes, 
wo die Differentialquotienten der Koordinaten nach v denen 
nach u proportional sind, gegen diesen Punkt konvergiert, sich 
im allgemeinen keine bestimmte Grenzlage für beliebige Kon- 
vergenz von u und v gegen Null bildet. Es wird sich daher 
empfehlen, wieder zu den x, y, z zurückzugehen. Dabei wird 
es genügen, den Fall, wo nur die beiden ersten Glieder einer 
analytischen Entwicklung nach u, v angesetzt sind, oder 
x — u x -)- k v, -J- Ui a\ ff- u x v x a\ -J- v\ n\ 
U = u i + hv x + u\b\ + u x v x b\ ff- v\b\ 
z = u x - P Jcr x -p u\c\ + «, v, c\ -P v\c\ 
oder, wenn -p lcv x = u gesetzt wird, 
x — u -p a x u 2 -p b x u v -p c x v 2 
8) y = u -p a 2 u 2 -p b 2 u v + c 2 v 2 
z = u -p « 3 u 2 ff- b 3 u v -p c 3 v 2 
vorauszusetzen. Wenn die Determinante der a, b , c nicht Null 
ist, ergibt sich für 
PxiPtiP* mit Z(pb) = 0, 2(pc) = 0 
34 % « Z{qe) = 0, 2{qa) = 0 
r \ , r a , r 3 „ Z(ra) = 0, 2(rb) = 0 
falls man 
%Pi 4 yp- 2 +zPs = x, xr L\ + y<h + — Y • Xr x + v r % + = z 
setzt X = u 2p -p S u 2 
Y = uZq -p <3 uv 
Z = uZr ~p dv 2 
wo 6 die Determinante ( a b c) bedeutet, und die p, q. r direkt 
den Unterdeterminanten aus den a, b , c gleichgesetzt werden. 
