Zur Theorie der Kanalflächen. 
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Da nacli §11,6 cg — f 2 = e 2 1> 3 , so hat man für das 
Krümmungsmaß K die von T unabhängige Gleichung 
1 
7 ) 
K = - 
r 1 
Daher folgt: 
/V' cos v\ 
Bei allen Deformationen der Kanalflächen behält 
das Krümmungsmaß in den Punkten gleicher Werte 
von u, v denselben AVer t. Aber diese Flächen sind gleich- 
wohl nicht aufeinander abwickelbar, wie ein Blick auf 
das in § II angegebene Längenelementsquadrat in Bezug auf 
die Kurven u, v zeigt. 
Aber noch mehr: Da der eine Hauptkrümmungsradius 
immer den AVert r hat, muß nach 7) der andere den Wert 
1 /V' cos v\ 
haben. Alle deformierten Flächen haben also in ent- 
sprechenden Stellen die nämlichen Hauptkrümmungs- 
halbmesser; man kann sie als im unendlich kleinen kon- 
gruent bezeichnen. 
Die Gesamtheit der deformierten Flächen ist von der will- 
kürlich zu wählenden Funktion T von u abhängig, durch die 
die Kurve C selbst vermöge einer Ri c ca tischen Gleichung 
bestimmt, und damit jedes einzelne Individuum der Gesamtheit 
erhalten wird. 
Aus der allgemeinen Formel für den Krümmungshalb- 
messer eines Normalschnittes 
1 = Echi? + 2Fdudv+ Gdv 2 
q edii 1 2f du dv -j- g dv 2 
ergibt sich für den Krümmungsradius längs der Kurve u = const 
1 — G — r — 1 
Qi 9 ~ 9 ~ r 
wie es sein muß, während für den Krümmungsradius für die 
Kurve v = const der AVert 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1919. 
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